Український математичний журнал

Отримано порядковi оцiнки ентропiйних чисел класiв $B_{p,θ}^{Ω}$ перiодичних функцiй багатьох змiнних у рiвномiрнiй метрицi. Цi класи при певному виборi функцiї $\Omega$ збiгаються iз класами Нiкольського – Бєсова $B_{p,θ}^{r}$.

Основною метою цiєї статтi є доведення глобального (за часом) iснування розв’язку напiвлiнiйної задачi Кошi $$u_{tt} + (-\Delta )^{\sigma} u + (-\Delta )^{\delta} u_t = |u_t|^p,\; u(0, x) = u_0(x),\; u_t(0, x) = u_1(x)$$. Параметр $\delta \in (0, \sigma]$ описує структурне затухання в моделi, що змiнюється вiд зовнiшнього затухання $\delta = 0$ до затухання в’язкоеластичного типу $\delta = \sigma$. Визначено множини параметра p, допустимi з точки зору глобальної розв’язностi даної напiвлiнiйної задачi Кошi з як завгодно малими початковими даними $u_0, u_1$ у випадку гiперболiчного типу $\delta \in \Bigl(\cfrac{\sigma}{2} , \sigma \Bigr)$, а також у винятковому випадку $\delta = 0$.

Вивчається локальна поведiнка обернених гомеоморфiзмiв для класу вiдображень, в якому виконуються верхнi оцiнки модуля сiмей кривих. У термiнах простих кiнцiв просторових областей доведено, що сiм’ї таких гомеоморфiзмiв одностайно неперервнi (нормальнi) в замиканнi заданої областi.