Український математичний журнал

Установлен критерий продолжаемости гармонической в шаре функции $n$-мерного пространства к целой гармонической и исследован рост целой гармонической функции в терминах наилучшего приближения такой функции гармоническими полиномами.

Розглядаються механiчнi системи, матрицi других похiдних потенцiальних енергiй яких у рiвновазi мають нульовi власнi значення. Припускається, що їхнi потенцiальнi енергiї є голоморфними функцiями в цих сингулярних рiвновагах. Для таких систем доведено iснування власних обмежених для додатного часу розв’язкiв ньютонiвських рiвнянь руху, якi збiгаються до рiвноваги в границi нескiнченного часу. Цi результати застосовуються до кулонiвських систем трьох зарядiв iз сингулярною рiвновагою на прямiй.

Розглянуто кiльце всiх нескiнченних $(N \times N)$ верхнiх трикутних матриць над полем $F$. Наведено опис елементiв, що є оборотними за Дразiним у цьому кiльцi. У випадку, коли $F$ є таким, що $\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}(F) \not = 2$ та $| F| > 4$, знайдено форму лiнiйних зберiгачiв для обернених матриць Дразiна.