Український математичний журнал

Скiнченна ненiльпотентна група, всi власнi пiдгрупи якої нiльпотентнi, називається групою Шмiдта. Пiдгрупа $A$ називається $S$-напiвнормальною (або $SS$-переставною) в скiнченнiй групi $G$, якщо iснує така пiдгрупа $B$, що $G = AB$ та $A$ є переставною з кожною силовською пiдгрупою iз $B$. Встановлено ознаки розв’язностi i $\pi$ -розв’язностi скiнченних груп, в яких деякi з пiдгруп Шмiдта $S$-напiвнормальнi. Зокрема, доведено розв’язнiсть скiнченної групи, в якiй всi надрозв’язнi пiдгрупи Шмiдта парного порядку є $S$-напiвнормальними.

Вивчається поведiнка пiдкласу вiдображень зi скiнченним спотворенням в околi початку координат. За певних умов на характеристику квазiконформностi встановлено оцiнку спотворення вiдстанi знизу для таких вiдображень.

Встановлено необхiднi та достатнi умови виконання верхнiх оцiнок для критерiїв якостi лiнiйних дескрипторних систем, що характеризують зважений рiвень гасiння зовнiшнiх i початкових збурень. Перевiрка даних умов зводиться до розв’язування матричних рiвнянь та нерiвностей. Основнi твердження сформульовано з метою їх подальшого застосування в задачах робастної стабiлiзацiї та $H_{\infty}$ -оптимiзацiї дескрипторних систем керування.