Український математичний журнал

УДК 519.21
Розглядається складна пуассонівська модель страхових ризиків, збурена дифузією, зі стохастичним доходом по інвестиціях та дебетовим відсотком. Якщо початковий надлишок є невід'ємним, то стрaхова компанія може вкладати цей надлишок у ризикові або безризикові активи в фіксованій пропорції. В протилежному випадку, коли надлишок є від'ємним, страхова компанія може отримувати бізнесові кредити. Інтегро-диференціальні рівняння для функції, що породжує моменти значень кумулятивних дивідендів, отримано для бар'єрних та порогових дивідендних стратегій відповідно. Очікувану величину дивідендів отримано в замкненій формі у випадку експоненціального розподілу суми позову.

УДК 517.984.54
Для параболічного рівняння другого порядку розглянуто задачу з косою похідною й імпульсною дією. Коефіцієнти рівняння і крайової умови мають степеневі особливості довільного порядку за часовою і просторовими змінними на деякій множині точок. Знайдено умови існування й єдиності розв'язку поставленої задачі в гельдерових просторах із степеневою вагою.

УДК 514.75:517.53
Знайдено новий критерiй аналiтичностi в областi $G$ функцiї $w = u+iv$ або $\overline{w}=u-iv,$ $u(x, y),\; v(x, y) \in C^1(G)$, що виражений через метричнi тензори поверхонь $Z = u$ i $Z=v\colon g_{11}-a_{22}=0,$ $g_{12}+a_{12} =0,$ $g_{22}-a_{11}=0.$ Виявлено деякi iншi еквiваленти аналiтичної функцiї i встановлено iнварiантнiсть одержаних спiввiдношень вiдносно конформних перетворень. Отримано узагальнений варiант нового критерiю.