Український математичний журнал

УДК 517.5
Отримано точну рівність для верхніх меж відхилень бігармонічних операторів Пуассона на класах Гельдера неперервних на відрізку $[-1;1]$ функцій.

УДК 517.9
Неперіодичну траєкторію дискретної динамічної системи будемо називати $n$-гомоклінічною, якщо її $\alpha$- та $\omega$-граничні множини збігаються між собою і є одним і тим самим циклом періоду $n.$ Доведено твердження, що порядок $1 \triangleright 3 \triangleright 5 \triangleright 7 \triangleright \ldots \triangleright 2 \cdot 1 \triangleright 2 \cdot 3 \triangleright 2 \cdot 5 \triangleright \ldots \triangleright 2^2 \cdot 1 \triangleright 2^2 \cdot 3 \triangleright 2^2 \cdot 5 \triangleright \ldots $ визначає співіснування гомоклінічних траєкторій одновимірних систем: якщо одновимірна динамічна система має $n$-гомоклінічну траєкторію, то вона також матиме $m$-гомоклінічну траєкторію для кожного $m$ такого, що $n \triangleright m.$ Також встановлено, що кожна одновимірна динамічна система, яка має цикл періоду $n \neq 2^i,$ буде мати $n$-гомоклінічну траєкторію.

УДК 512.542
Знайдено застосування фраттінієвої двоїстості для опису кратно локальних класів Фіттінга. Зокрема, встановлено необхідну і достатню умову, при якій локальний клас Фіттінга є формацією.