Український математичний журнал

УДК 517.953
Показано, що рівняння тонких плівок із подвійним виродженням, яке виникає з моделювання потоку в'язкого покриття на сферичній поверхні, має скінченну швидкість поширення носія невід'ємного сильного розв'язку, а отже, існує інтерфейс або вільна межа, що розділяє області, де розв'язок $u>0$ і $u=0.$ Крім того, за допомогою локальної ентропійної оцінки отримано оцінку зверху для швидкості поширення інтерфейсу.

УДК 517.5
Для заданих $r \in {\rm \bf N},$ $p,\lambda > 0$ i довiльного фiксованого вiдрiзка $[a, b]\subset {\rm \bf R}$ розв'язано екстремальну задачу $$ \int\limits_{a}^{b} |x(t)|^q dt \to \sup, \quad q\ge p, $$ на деякiй пiдмножинi функцiй $x\in L^r_{\infty}$ таких, що $$ \|x^{(r)}\|_{\infty} \le 1,\quad \|x\|_{p, \delta} \le \|\varphi_{\lambda, r}\|_{p, \delta}, \quad \delta \in (0, \pi/ \lambda], $$ де $$ \|x\|_{p, \delta}:=\sup \{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}\colon a, \,b \in {\rm \bf R}, \; 0< b-a \le \delta \}, $$ а $\varphi_{\lambda, r}$ --- $(2\pi/\lambda)$-перiодичний сплайн Ейлера порядку $r.$ Як наслiдок розв'язано ту ж саму екстремальну задачу для промiжних похiдних $x^{(k)},$ $k=1,\ldots,r-1,$ при $q \ge 1.$ Крiм того, доведено нерiвностi рiзних метрик для величин $\|x\|_{p, \delta}.$

УДК 517.51
Отримано загальний результат про сталiсть нарiзно неперервних вiдображень та їхнiх аналогiв, наслiдком якого є вiдома теорема Серпiнського. З його допомогою вивчено множину точок неперервностi нарiзно неперервних вiдображень з не бiльш нiж злiченною множиною значень, зокрема вiдображень квадрата прямої Зорґенфрея у площину Бiнґа.