Український математичний журнал

Серед двовимiрних алгебр другого рангу з одиницею $e$ над полем комплексних чисел $C$ знайдено напiвпросту алгебру $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega: c_k \in C, k = 1, 2\} , \omega^2 = e$, що мiстить базиси $(e_1, e_2)$ такi, що $e^4_1 + 2pe^2_1e^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Множину $\{ (e1, e2)\}$ описано в явному виглядi. Побудовано $B_0$ -значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi$ такi, що їхнi дiйснозначнi компоненти задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl(\frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p \frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr) u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi.

Нехай $f$ — функцiя, аналiтична у вiдкритому одиничному крузi, нормована так, що $f(0) = f \prime (0) 1 = 0$. Методи теорiї диференцiальних пiдпорядкувань першого порядку застосовано, щоб отримати достатнi умови того, що функцiя $f$ має обмежений поворот, тобто дiйсна частина її першої похiдної вiдображає одиничний круг на праву пiвплощину. Крiм того, сформульовано кiлька вiдкритих проблем.

Введено функцiональнi класи Лебега багатозначних вiдображень i отримано результати про верхню та нижню лебегiвськi класифiкацiї багатозначних вiдображень $F : X \times Y \multimap Z$ для широких класiв просторiв $X, Y$ i $Z$.