Український математичний журнал

Вивчаються нелiнiйнi граничнi задачi для дробово-диференцiальних рiвнянь $$D^{\alpha} u(t) = f(t, v(t),D^{\beta - 1}v(t)), t > 0,\\ D^{\beta} v(t) = g(t, u(t),D^{\alpha - 1}u(t)), t > 0,\\ u > 0,\; v > 0 \in (0,\infty), \lim_{t\rightarrow 0+} u(t) = \lim_{t\rightarrow 0+} v(t) = 0,$$ де $1 < \alpha \leq 2$ та $1 < \beta \leq 2$. За деяких умов, накладених на $f$ i $g$, iснування додатних розв’язкiв встановлюється за допомогою теореми Шаудера про нерухому точку.

Доведено коректнiсть розв’язку однiєї нелокальної крайової задачi при деяких обмеженнях на коефiцiєнти нелiнiйного рiвняння мiшаного типу другого роду другого порядку в просторi.

Позначимо гiльбертiв простiр, асоцiйований з \sigma -скiнченною атомною мiрою $\mu$, через $L^2(\mu)$. Наведено характеризацiю антинормальних операторiв композицiї на $L^2(\mu)$.