Український математичний журнал

У сепарабельному комплексному гiльбертовому просторi H вивчаються питання розв’язностi однiєї крайової задачi для диференцiально-операторного рiвняння другого порядку на скiнченному вiдрiзку у випадку, коли один i той же спектральний параметр входит у рiвняння квадратично, а в крайовi умови лiнiйно i крайовi умови не вiдокремленi. Вивчено асимптотичну поведiнку власних значень однiєї абстрактної однорiдної крайової задачi. Отримано асимптотичнi формули для власних значень i наведено одне застосування цих результатiв до диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними.

Отримано умови бiфуркацiї з точки $\varepsilon = 0 $ розв’язкiв слабкозбурених операторних рiвнянь у банахових просторах. Запропоновано збiжну iтерацiйну процедуру побудови розв’язкiв у виглядi частини ряду за ступенями $\varepsilon$ з полюсом у точцi $\varepsilon = 0$.

Построена теория Фавара – Америо для почти периодических функционально-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве без использования $\scr H$ -классов этих уравнений. Для линейных уравнений впервые приведен пример почти периодического оператора, для которого нет аналогов в классической теории Фавара – Америо