2017
Том 69
№ 9

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Sur une méthode de la resolution approchée des systèmes d'équations inté'grales linéaires

Sokolov Yu. D.

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Abstract

L'auteur expose dans cet mémoire l'application de la méthode des correct ons fonctionnelles moyennes à la résolution approchée du système d'équations intégrales linéaires de la forme $$y_i(x) = \varphi(x) + \lambda \sum^m_{j=1}\int^b_a K_{ij}(x,\xi)y_j(\xi)d\xi\quad (b-a = h > 0;\; i = 1,2,...m). (1)$$ En prenant pour premières valeurs approchées des $y_i(x)$ $$y_{i1}(x) = \varphi_i(x) + \lambda h \sum_i \alpha_{j1}M_{ij}(x) (2)$$ où $$M_{ij}(x) = \frac1h\int_a^bK_{ij}(x,\xi)d\xi \quad \alpha_{ij} = \frac1h\int_a^by_{i1}(x)dx,\;\;(3)$$ on pose d'une façon générale $$y_{in}(x) = \varphi_i(x) + \lambda\sum_i \int_a^bK_{ij}(x,\xi) \left[y_{\overline{jn-1}}(\xi) + \alpha_{jn}\right] d\xi\;\; (n = 2, 3,...,),\;\;(2n)$$ où $$\alpha_{jn} = \frac1h\int_a^b\left[y_{jn}(x) — y_{\overline{jn-1}}(x)\right]dx.\;\;(2n)$$ Les §§ 2, 3 contiennent quelques conditions suffisantes de convergence du procédé. On donne aussi un exemple de l'application de la méthode.

Citation Example: Sokolov Yu. D. Sur une méthode de la resolution approchée des systèmes d'équations inté'grales linéaires // Ukr. Mat. Zh. - 1961. - 13, № 4. - pp. 79-87.

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