2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Експоненціально збіжний метод для абстрактної нелокальної задачі з інтегральною нелінійністю

Василик В. Б., Макаров В. Л.


Абстракт

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с нелинейным интегральным условием. Построен экспоненциально сходящийся метод для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент A секториальный и выполнены условия существования и единственности решения. Этот метод основывается на сведении задачи к абстрактному интегральному уравнению типа Гаммерштейна, дискретизации этого уравнения с помощью метода коллокаций и дальнейшем использовании метода простой итерации для нахождения решения. Каждая итерация метода включает Sinc-квадратурное приближение операторной экспоненты, представленной с помощью интеграла Данфорда –Коши по гиперболе, которая охватывает спектр A. Для приближения интегральной части нелокального условия используется квадратурная формула Кленшоу –Куртиса.

Зразок цитування: Василик В. Б., Макаров В. Л. Експоненціально збіжний метод для абстрактної нелокальної задачі з інтегральною нелінійністю // Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1587-1597.