2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Точні розв’язки нелінійного рівняння $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.


Абстракт

Найдены анзацы, редуцирующие уравнение $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $ к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Также показано, что задача построения точных решений вида $u = \mu 1(t)x_2 + \mu 2(t)x\alpha,\;\alpha \in \bf{R}$, этого уравнения сводится к интегрированию системы линейных уравнений $\mu \prime \prime 1 = \Phi 1(t)\mu 1, \mu \prime \prime 2 = \Phi 2(t)\mu 2,$ где $\Phi 1(t)$ и $\Phi 2(t)$ — произвольные наперед заданные функции.

Зразок цитування: Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І. Точні розв’язки нелінійного рівняння $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $ // Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1180-1186.