2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Разрешимость краевых задач и признаки минимума интегральных функционалов

Бобылев Н. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Устанавливается связь теорем существования и единственности решений задачи Дирихле для уравнения Эйлера $$\sum\limits^n_{i=1}\frac d{dx_i} f_{p_i} - f_u = 0, \quad u|_{\partial\Omega} = 0 \quad (1)$$ интегрального функционала $$F(u) = \int\limits_{\Omega}f(x, u, u_x)dx,\quad u|_{\partial\Omega} = 0 \quad (2)$$ с признаками минимума этого функционала. Показано, что в условиях многих известных теорем о разрешимости задачи (1) (теоремы Бернштейна, Пикара, Леттенмейера, Ладыженской и Уральцевой и т. д.) решение задачи (1) реализует локальный минимум функционала (2).

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 37 (1985), no. 4, pp 329-334.

Зразок цитування: Бобылев Н. А. Разрешимость краевых задач и признаки минимума интегральных функционалов // Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 4. - С. 417–423.

Повний текст