2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Об осцилляции сумм независимых случайных величин

Солнцев С. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Пусть $\{X, n \geq 1\}$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, $MX_1 =0,\; DX_1 = 1.$ Получены неравенства сверху и снизу для величины $$\limsup\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum\limits_{k=1}^{i_n}a_{n, k}X_k}{\sqrt{i_n}a_n},\quad i_n \uparrow \infty,\quad |a_n| \rightarrow \infty,\; n \rightarrow \infty$$ имеющие место почти наверное при некоторых условиях на ограниченный треугольный массив вещественных чисел $\{\alpha_{n, k}\}$. На основании сильного принципа инвариантности доказывается критерий интегрального типа для выполнения соотношения $\limsup\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum\limits_{k=1}^{n}X_k}{a_n} = \beta$, почти наверное. Исследуется структура множества предельных точек указанных нормированных сумм.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 37 (1985), no. 6, pp 637-642.

Зразок цитування: Солнцев С. А. Об осцилляции сумм независимых случайных величин // Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 775–781.

Повний текст