2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О распределении простых близнецов в множестве натуральных чисел

Беньяминов Б. Б.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Выдвигается новая гипотеза о законе распределения простых близнецов в виде $\pi_2(x) = \pi (\pi(x)).$ На основании теоремы Чебышева строятся нижняя и верхняя оценки функции $\pi_2(x),$ рассмотрены вопросы плотности распределения простых близнецов в множестве простых чисел, доказана теорема $\pi_2(x) = o(\pi(x)),$ получена эмпирическая функция распределения простых близнецов $\pi_2^*(x) = 1,325067 ... \,\frac{\pi^2(x)}{x}$, имеющая высокую степень точности. Доказано неравенство, аналогичное постулату Бертрана $\pi(2\pi(x)) — \pi(\pi(x)) \geq 1,$ т. е. в интервале $]\pi (х)\ 2\pi (x)[$ содержится по крайней мере одна пара простых близнецов, и его обобщение $\pi(m\pi(x)) - \pi(\pi(x)) \geq k$ если $\pi(m) = k.$ С помощью этого неравенства в предположении правильности выдвинутой гипотезы о законе распределения простых близнецов решена проблема простых близнецов: число пар близнецов бесконечно.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 38 (1986), no. 1, pp 69-74.

Зразок цитування: Беньяминов Б. Б. О распределении простых близнецов в множестве натуральных чисел // Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 75–78.

Повний текст