2018
Том 70
№ 4

Всі номери

О построении целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами

Винницький Б. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Показано, что для любой целой трансцендентной функции $f$ существует целая функция $L$, имеющая бесконечное множество нулей $\{\lambda_n\}^{\infty}_{n=1}$ причем все нули простые, и такая, что: а)$M_L(r) = M_f((1 + o(1))r),\, r \rightarrow \infty;$ б)$m_L(r_n) = M_f((1 + o(1))r_n),\, n \rightarrow \infty;$ в)$|\lambda_n L'(\lambda_n)| = M_f((1 + o(1))|\lambda_n|),\, n \rightarrow \infty;$ где $m_f(r) = \max\{|f(z)|:\;|z| = r\}\quad m_f(r) = \min\{|f(z)|:\;|z| = r\}$ и $r_n \uparrow \infty$ — некоторая последовательность положительных чисел.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 38 (1986), no. 2, pp 126-130.

Зразок цитування: Винницький Б. В. О построении целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами // Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 143–148.

Повний текст