2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Об одном обобщении уравнения Карлемана, разрешимом в явном виде, и его приложении в теории изгиба пластин

Грибняк С. Т., Попов Г. Я.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

На основе метода аналитического продолжения предложена схема построения в явном виде решения сингулярного интегрального уравнения $$a(x)\left[\delta p(x) + \frac12 \int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_2} \text{sign}(t - x) U_M(t - x)p(t)dt\right] + $$ $$\frac{b(x)}{\pi}\int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_2}\left[\frac{\delta}{t - x} + ln|t - x| U_M (t - x) + V_M (t - x) \right]p(t) dt = f(x),$$ где $a^2(x) + b^2(x) \neq 0,\quad x \in [\alpha_1, \alpha_2],\quad U_M(x) = \sum\limits_{m=0}^M a_m x^m,\; a_0 \neq 0,\quad U_M(x) = \sum\limits_{m=0}^N b_m x^m,$ а функции $a(x), b(x), f(x) \in H(\alpha_1, \alpha_2)$ в задачах механики. Излагаемая схема иллюстрируется на задаче об изгибе пластины со слабой сдвиговой жесткостью, содержащей прямолинейное абсолютно жесткое включение.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 38 (1986), no. 3, pp 272-276.

Зразок цитування: Грибняк С. Т., Попов Г. Я. Об одном обобщении уравнения Карлемана, разрешимом в явном виде, и его приложении в теории изгиба пластин // Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 315–320.

Повний текст