2019
Том 71
№ 1

Всі номери

О неравенствах для производных полиномов с вещественными нулями

Бабенко В. Ф., Пічугов С. О.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Для алгебраических полиномов $P_n$ степени $n \geq 2$, имеющих $n$ нулей в [-1, 1] доказано неравенство $$\max\limits_{-1 \leq x \leq 1}|P''_n(x)| \geq \min \left\{n,\;\frac{(n - 1)n}4\right\} \max\limits_{-1 \leq x \leq 1}|P_n(x)|$$ точное при $n = 2, 3, 4, 5$ и $n \geq 6$ четных. Аналогичное точное неравенство установлено для второй производной и второй разности тригонометрических полиномов, все нули которых расположены на вещественной оси.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 38 (1986), no. 4, pp 347-351.

Зразок цитування: Бабенко В. Ф., Пічугов С. О. О неравенствах для производных полиномов с вещественными нулями // Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 411–416.

Повний текст