2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О факторизации многочленных матриц над произвольным полем

Петричкович В. М., Прокіп В. М.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Пусть $P$ — поле, $P_n$ — кольцо $n \times n$-матриц над $P$, $A(\lambda) = A_0\lambda^m + A_1\lambda^{m-1} +...+ A_m,\; A_i \in P_n,\;\text{det} A(\lambda) \neq 0$ — наибольший об- щий делитель миноров $(n - 1)$-го порядка матрицы $A\lambda$. Рассматривается задача о представимости $A\lambda$ в виде $A(\lambda) = B(\lambda) C(\lambda)$, где $B(\lambda)$ — унитальная матрица. В частности, приведены необходимые и достаточные условия- представимости $A(\lambda)$ в указанном виде, где $((\text{det}B(\lambda),\, \text{det}C(\lambda)),\, d_{n-1}(\lambda)) = 1$, а также предложен способ нахождения множителей $B(\lambda),\; C(\lambda)$. Полностью решена задача о факторизации многочленных матриц, элементарные делители которых попарно взаимно просты. Результаты сформулированы в терминах коэффициентов матрицы $A(\lambda)$ и коэффициентов характеристических многочленов искомых множителей $B(\lambda),\; C(\lambda)$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 38 (1986), no. 4, pp 409-412.

Зразок цитування: Петричкович В. М., Прокіп В. М. О факторизации многочленных матриц над произвольным полем // Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 478–483.

Повний текст