2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Операторные стохастические интегралы

Березанський Ю. М., Жернаков Н. В., Ус Г. Ф.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Строится интеграл $\int\limits_0^{\tau}A(t)dE(t) = B(\tau),\quad \tau > 0,$ где $A(t)$ — операторнозначная функция, значения которой — коммутирующие нормальные операторы, а $dE(t)$ — некоторое разложение единицы; при этом предполагается коммутируемость $A(t)$ и $E(\alpha)$ для множеств $\alpha \subseteq (t, \infty).$ Изучается разложение по совместным обобщенным собственным векторам семейства коммутирующих нормальных операторов $B(\tau),\quad \tau > 0.$ Эта конструкция охватывает построение стохастического интеграла от случайного процесса $\xi_t(\cdot)$ по мартингалу $\mu_t(\cdot)$; сейчас роль операторов $A(t)$ и $E(t)$ играют операторы умножения на $\xi_t(\cdot)$ и $\mu_t(\cdot)$ в пространстве $L_2$ по вероятностной мере.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 39 (1987), no. 2, pp 120-124.

Зразок цитування: Березанський Ю. М., Жернаков Н. В., Ус Г. Ф. Операторные стохастические интегралы // Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 144-149.

Повний текст