2017
Том 69
№ 12

Всі номери

Об одной нестационарной задаче со свободной поверхностью

Базалій Б. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

На комплексной плоскости $z$ рассматривается задача определения дву-связной области $G_z(t)$ зависящей от времени, ограниченной ваданной кривой $\Gamma:\;|z| = 1$ и некоторой неизвестной простой замкнутой кривой $\gamma(T)$, свободной границей. Задача имеет гидродинамическое происхождение. Внутри области должен существовать гармонический потенциал движения, на заданной поверхности выполняется условие обтекания, а свободная граница нагружается интегралом Коши и кинематическим условием. При $t = 0$ задаются область $G_z(0)$ и начальное значение потенциала. Вводится аналитическая параметризация свободной границы, после чего задача сводится к решению задачи Коши для нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений, разрешенной относительно производных по времени неизвестных функций. При некоторых достаточных условиях доказана теорема существования и единственности аналитического решения при малых $t$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 25 (1973), no. 3, pp 263-266.

Зразок цитування: Базалій Б. В. Об одной нестационарной задаче со свободной поверхностью // Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 332—336.

Повний текст