2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Приближение операторами Фурье функций, заданных на действительной оси

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Вводятся классы $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ непрерывных на действительной оси функций, представимых с помощью сверток с преобразованиями Фурье, выпуклых при всех $t \geq 1$ и непрерывных при $t \geq 0$ функций $\psi(\cdot)$. При этом подмножество периодических функций из $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ совпадает с ранее введенными автором множествами $C^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$. В качестве приближающих агрегатов для функций $f(\cdot)$ из классов $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ берутся операторы $F_{\sigma}(f; x),$ у которые для периодических функций $f(\cdot)$ при натуральных о переходят в частные суммы Фурье $F_{\sigma - 1}(f; x)$ порядка $\sigma - 1$, а в общем случае есть целые функции экспоненциального типа $\leq \sigma$. Главное внимание в статье уделяется нахождению асимптотических при $\sigma \rightarrow \infty$ равенств для величин отклонений $\rho_{\sigma}(f; x) = f(x) - F_{\sigma}(f; x)$, а также для верхних граней этих величин на классах $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$, когда в качестве $\mathfrak{N}$ берется либо известный класс $H_{\omega}$, либо единичный шар в пространстве $S_M$ существенно ограниченных функций. Получены утверждения, аналогичные тем, которые ранее были установлены автором для классов $C^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 40 (1988), no. 2, pp 169-179.

Зразок цитування: Степанець О. І. Приближение операторами Фурье функций, заданных на действительной оси // Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 198-209.

Повний текст