2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах

Плічко А. М.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора $T:\; X \rightarrow Y$, где $X, Y$ — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем $Y$ полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом $(x_i)$ (ортогональным в том смысле, что $x_ix_j = 0$ при $i \neq j\,$) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства $Y$ сепарабельного банахова пространства $X$ на $X$ можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет $Y$. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 44 (1992), no. 8, pp 1032-1035.

Зразок цитування: Плічко А. М. Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах // Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 8. - С. 1129–1132.

Повний текст