2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх $s$-адичних цифр

Альбеверіо С., Працьовитий М. В., Торбін Г. М.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Детально вивчаються властивості множини $T_s$ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел $x$, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в $s$-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина $T_s$ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії ($T_s$ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх $s$-адичних зображень.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 57 (2005), no. 9, pp 1361-1370.

Зразок цитування: Альбеверіо С., Працьовитий М. В., Торбін Г. М. Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх $s$-адичних цифр // Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1163–1170.

Повний текст