2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Симплектичний метод побудови ергодичних мір на інваріантних підмноговидах неавтономних гамільтонових систем: лагранжеві многовиди, їх структура та гомології Мазера

Прикарпатський Я. К.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Розвивається новий підхід до вивчення властивостей ергодичних Mip для неавтономних періодичних гамільтонових потоків на симплектичних многовидах, які використовуються в багатьох задачах механіки та математичної фізики. ґрунтуючись на результатах Дж. Мазера про гомології інваріантних ймовірнісних мір, що мінімізують деякі лагранжеві функціонали, а також на симплектичній теорії, розвиненій А. Флоером та іншими для дослідження симплектичних дій і трансверсальних перетинів лагранжевих многовидів, запропоновано аналог β-функції типу Мазера для вивчення ергодичних мір, асоційованих з неавтономними гамільтоновими системами на слабко точних симплектичних многовидах. Деякі результати про стійкі та нестійкі многовиди до гіперболічних інваріантних множин, що застосовуються в теорії адіабатичних інваріантів повільно збурених інтегровних гамільтонових систем, встановлено в рамках еліптичних методів Громова - Саламона - Зендера в симплектичній геометрії.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 58 (2006), no. 5, pp 763-778.

Зразок цитування: Прикарпатський Я. К. Симплектичний метод побудови ергодичних мір на інваріантних підмноговидах неавтономних гамільтонових систем: лагранжеві многовиди, їх структура та гомології Мазера // Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 675–691.

Повний текст