2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Мультиплікативні співвідношення зі спряженими алгебраїчними числами

Дубікас А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Досліджено, які алгебраїчні числа можуть бути зображені у вигляді добутку спряжених над фіксованим числовим полем K алгебраїчних чисел у фіксованих цілих степенях. Розглядувана задача є нетривіальною, якщо сума цих цілих степенів дорівнює нулю. Норма над K такого числа має бути коренем з одиниці. Показано, що існує нескінченно багато алгебраїчних чисел, норма над K яких є коренем з одиниці і які не можуть бути зображені згаданим добутком. Навпаки, кожне алгебраїчне число можна виразити будь-яким достатньо довгим добутком спряжених над K алгебраїчних чисел. Побудовано також несиметричні алгебраїчні числа, тобто такі, що жоден елемент відповідної групи Галуа, яка діє на повній множині їхніх спряжень, не формує Латинський квадрат.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 59 (2007), no. 7, pp 984-995.

Зразок цитування: Дубікас А. Мультиплікативні співвідношення зі спряженими алгебраїчними числами // Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 890–900.

Повний текст