2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Нерiвностi типу грюсса та островського в теорiї наближень

Асу А. М., Гонська Х., Раса І.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Розглянуто нерiвностi Грюсса на просторах неперервних функцiй, якi визначено на компактному метричному просторi. З використанням найменшої опуклої мажоранти модуля неперервностi одержано нерiвнiсть Грюсса для функцiонала $L(f) = H(f; x)$, де $H\;:\; C[a, b] \rightarrow C[a, b]$ — додатний лiнiйний оператор, а $x ∈ [a, b]$ зафiксовано. Цю нерiвнiсть застосовано до випадку вiдомих операторiв, наприклад оператора Бернштейна, iнтерполяцiйного оператора Ермiта – Фейєра, операторiв типу конволюцiї. Крiм того, виведено нерiвностi типу Грюсса на основi теореми Кошi про середнє, що узагальнює результати Чебишова та Островського. Представлено нерiвнiсть Грюсса на компактному метричному просторi для бiльш нiж двох функцiй та отримано аналогiчну нерiвнiсть типу Островського, яка, в свою чергу, приводить до ще однiєї версiї нерiвностi Грюсса. У додатку доведено новий результат щодо абсолютних моментiв першого порядку класичного оператора Ермiта – Фейєра.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 63 (2011), no. 6, pp 843-864.

Зразок цитування: Асу А. М., Гонська Х., Раса І. Нерiвностi типу грюсса та островського в теорiї наближень // Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 723-740.

Повний текст