2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Задача Коші для рівнянь з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними у просторах узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Доказана теорема существования и единственности и получено представление с помощью вектор-функции Грина решения задачи Коши $$u^{(\beta)}_t + a^2(-\Delta)^{\alpha/2}u = F(x, t), \quad (x, t) \in \mathbb{R} ^n \times (0, T], \quad a = \text{const} $$ $$u(x, 0) = u_0(x), \quad x \in \mathbb{R} ^n,$$ с производной Римана – Лиувилля $u^{(\beta)}_t$ порядка $\beta \in (0,1)$ и $u_0$, $F$ из пространств обобщенных функций. Установлен характер особенностей решения при $t = 0$ в зависимости от порядка сингулярности заданной обобщенной функции в начальном условии и характера степенных особенностей функции в правой части уравнения. Здесь $(-\Delta)^{\alpha/2}$ определено с помощью преобразования Фурье $\mathfrak{F}[(-\Delta)^{\alpha/2} \psi(x)] = |\lambda|^{\alpha} \mathfrak{F}[\psi(x)]$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 64 (2012), no. 8, pp 1215-1230.

Зразок цитування: Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О. Задача Коші для рівнянь з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними у просторах узагальнених функцій // Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1067-1079.

Повний текст