2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Об одном обобщении класса функций Маркса - Чакалова

Мозговая Л. И.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Пусть $Р(m)$ ($m$ — целое $\geq 1$) обозначает класс регулярных в $| z | < 1$ функций $р(z)$, удовлетворяющих условиям: 1) Re $p(z)>0$ в $|z |<1;\quad$ 2) $р(0) = 1$; 3) $р(\varepsilon z) = р (z)$, где $\varepsilon = \text{ехр} \cfrac{2\pi i}m$. Условимся писать: $f(z) \in V^{*}_{\alpha} (m),\quad \alpha \in [0; 1),\quad h = \cfrac{\alpha}{1 - \alpha}$, если $f(z) = z \cfrac{p(z) + h}{1 + h}$, где $p(z) \in P(m)$ Аналогично $\varphi(z) \in V^{*}_{\alpha} (m)$, если $\varphi(z) = z \cfrac{1 + h}{p(z) + h}$, где $p(z) \in P(m)$. Класс $V^{*}_{\alpha} (m)$ является обобщением класса Маркса—Чакалова. В заметке установлены точные границы звездности и однолистности обоих классов, а также точные оценки для $|f(z)|, \arg f'(z)$. Указаны экстремальные функции.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 1, pp 30-38.

Зразок цитування: Мозговая Л. И. Об одном обобщении класса функций Маркса - Чакалова // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 38–49.

Повний текст