2017
Том 69
№ 7

Всі номери

О распределении решений сравнения $x^2 + y^2 = 1(mod p^l)$

Варбанец П. Д.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Применение аналитической теории характеров Гекке поля гауссовых чисел позволило получить асимптотическую формулу для количества решений $A(T_1, T_2)$ сравнения $x^2 + y^2 = 1 (\mod p^l)$, $p$ — простое вида $4k — 1$ в прямоугольнике $0 \leq x \leq T_1,\; 0 \leq y \leq T_2$, где $$p^{\frac{3l + 2}{4 - 8\alpha}} \leq T_1 \leq p^l,\quad T_1^{1 - \alpha} \leq T_2 \leq p^l, \quad \alpha \leq \frac18 - \frac1{4l}, \quad l > 3.$$ A именно: $$A(t_1, T_2) = \frac{T_1 T_2}{p^l} + O \left(\frac{T_1^{1-\alpha} T_2}{p^l}\log T_1^{\alpha} \right)$$ с постоянной в символе «$O$», зависящей от $l$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 1, pp 77-78.

Зразок цитування: Варбанец П. Д. О распределении решений сравнения $x^2 + y^2 = 1(mod p^l)$ // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 96–98.

Повний текст