2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О нормальной форме операторов

Кошманенко В. Д.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

В общем пространстве Фока $H = \sum_{n=0}^{\infty} \oplus \mathfrak{H}^{(n)},$ где $\mathfrak{H}^{(n)} = \mathfrak{H}\otimes ... \otimes \mathfrak{H}$ $n$ раз, $\mathfrak{H}$ — произвольное пространство Гильберта, ищется класс операторов, представимых операторами рождения и уничтожения в нормальной форме. Доказано, что для некоторого достаточно широкого класса операторов, включающего и неограниченные, необходимым и достаточным условием представимости оператора $A$ в нормальной форме является условие $$\sqrt{\frac{(N + s)!}{N!}} ||A_{Nm}g^{(n)}|| \rightarrow 0, \quad N \rightarrow \infty$$ для $s, m = 0, 1 , ...$ и где $g^{(n)} \in \bigcap_{k=0}^m (\mathfrak{H}^{(k)} \otimes D(A_{N, m-k})),$ где $A_{N, m-k} = P_N A P_m$ $P_N P_m$— проекторы в $H$ на $\mathfrak{H}^{(N)}, \mathfrak{H}^{(m)}, D(A_{N, m-k})$ — область определения $A_{N, m-k}$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 2, pp 173-181.

Зразок цитування: Кошманенко В. Д. О нормальной форме операторов // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 210–219.

Повний текст