2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О двустороннем интеративном методе решения краевой задачи для нелинейных систем дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов

Ковач Ю. И., Савченко Л. И.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Рассматривается система дифференциальных уравнений $$L[U_i(x, t)] = f_i(x, t, U_1,..., U_r, U_{1x},,..., U_{rx}) \equiv$$ $$\equiv f_i[U_1,..., U_r] \quad (i = 1, 2, ... r),\quad (1)$$ где $L[U_i] = \frac{\partial^2U_i}{\partial t^2} - a^2\frac{\partial^2U_i}{\partial x^2}$ или $L[U_i] = \frac{\partial U_i}{\partial t} - a^2\frac{\partial^2U_i}{\partial x^2}$, начальными и краевыми условиями: $$U_i(x, 0) = \varphi_i(x), \quad \frac{\partial U_i(x, 0)}{\partial t} = \psi_i(x), \quad 0 \leq x \leq l$$ $$U_i(0, t) = \mu_{i1}(t); U_i(l, t) = \mu_{i2}(t), t \geq 0 \quad (2)$$ (или $U_i(x, 0) = \varphi_i(x), 0 \geq х \geq l; U_i(0, t) = \mu_{i1}(t); U_i(l, t) = \mu_{i2}(t), t \geq 0$. Функции $f_i$ непрерывны относительно своих аргументов в некоторой замкнутой области $\bar{D}$ и существуют ограниченные производные $$\left|\frac{\partial f_i}{\partial U_j} \right| \leq N; \quad \left|\frac{\partial f_i}{\partial U_{jx}} \right| \leq N; \quad \left|\frac{\partial f_i}{\partial U_{jt}} \right| \leq N\quad (i, j = 1,2,...r).$$ Доказывается теорема существования и единственности решения задачи (1), (2). Для случая, когда правые части системы (1) не зависят от производных, строится двусторонний процесс приближенного интегрирования указанной задачи.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 2, pp 212-218.

Зразок цитування: Ковач Ю. И., Савченко Л. И. О двустороннем интеративном методе решения краевой задачи для нелинейных систем дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 252–260.

Повний текст