2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О приближенном решении одного класса интегральных уравнений

Дидык В. Ю.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Рассматривается в некотором банаховом пространстве интегральное уравнение $$u(x) = f(x) + \sum^m_{i=1} P_i(x) \int_a^b Q_i(s) y(s)ds + \int_a^x K(x, s) y(s)ds. \quad( 1 )$$ 1. Приближенные решения такого уравнения строятся по алгоритму $$y_k (x) = g_k (x) + \sum^m_{i=1}C_i^{(k)}u^{(k)} (x),\quad( 2 )$$ где $$C_i^ {(k)} = \int_a^b Q_i(х) y_k (х) dx,$$ а функции $g_k (х), u^{(k)}(x)$ удовлетворяют рекуррентным соотношениям $$g_0 (x) = f(x);\; g_k (x) = f(x) + \int_a^x K(x, s) g_{k-1}(s)ds,$$ $$u^{(0)} (x) = P_i(x), \; u_i^{(k)}(x) = P_i(x) + \int_a^x K(x, s) u_i^{{k-1}}(s)ds,$$ $$(i > \overline{1, m}), \; k = 1, 2 ...$$ 2. Для приближенного решения уравнения (1) предлагается алгоритм $$ y_n(x) = g_k(x) + \sum^m_{i=1} C^{(k)}_{in} u^{(k)}(x) + K(x, s) u_i^{(k-1)}(s)ds,\quad (3)$$ где $C^{(k)}_{in} = \int_a^b Q_i(х) y_n (х) dx, \; (i = \overline{1, m}), n = 1, 2, ...$, а Установлены условия сходимости алгоритмов (2) и (3), а также выведен ряд эффективных оценок погрешности.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 4, pp 452-456.

Зразок цитування: Дидык В. Ю. О приближенном решении одного класса интегральных уравнений // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 530–534.

Повний текст