2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О краевой задаче для оператора mi-го порядка параболического или гиперболического вида

Ковач Ю. И.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Рассматривается система дифференциальных уравнении $$L^{(m_i)}U_i (x, t) = f_i (x, t, U_1,..., U_r ) \quad(1)$$ $(i = 1, 2, ..., r,\; m_i = 1, 2, ...), L^{(m_i)} = \frac {\partial}{\partial t} - a^2 \frac {\partial^2}{\partial x^2}^{m_i}$ или $L^{(m_i)} = \frac {\partial^2}{\partial t^2} - a^2 \frac {\partial^2}{\partial x^2}^{m_i}$ с начальными условиями $$L^{(p_i)}U_i |_{t=0} = 0,\; L^{(p_i)}U_i |_{x=0} = 0,\; L^{(p_i)}U_i |_{x=i} = 0,\quad(2)$$ $$ (p_i = 0, 1, 2, ... m_i -1).$$ Рассматривается двусторонний метод приближенного интегрирования указанной задачи и с помощью теоремы о дифференциальных неравенствах дастся качественная оценка решения. Доказывается теорема существования и единственности решения. Предполагается, что функции $f_i$ непрерывны относительно своих аргументов и существуют ограниченные производные $\frac {\partial f_i}{\partial U_i} \leq N$ в некоторой замкнутой области. Изложенный метод распространяется на системы вида (1), когда число аргументов в $U_i$ больше двух.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 5, pp 491-501.

Зразок цитування: Ковач Ю. И. О краевой задаче для оператора mi-го порядка параболического или гиперболического вида // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 579–593.

Повний текст