2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Общие формы линейных функционалов и остаточные члены формул приближенного анализа

Эзрохи И. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Устанавливается, что $V(f)$ — остаточный член формулы приближения, линейной на пространстве функции, имеющих производные (непрерывные или суммируемые с $p$-й степенью, ($p \geq 1$) но каждой из $n$ переменных, и точной на некотором конечномерном подпространстве, является суммой $n$ линейных функционалов $V_i(f)$, каждый из которых аннулируется на функциях, являющихся обобщенными полиномами лишь по одной переменной, и выражается интегралом от частной производной не выше определенного порядка по $i$-й переменной от функции $f$ и весовой функции, не зависящей от $f$. Устанавливается алгоритм получения весовой функции и исследуется число ее перемен знака. В качестве иллюстраций получены представления остаточных членов отрезков ряда Фурье, тригонометрических интерполяций и одной кубатурной формулы на круге.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 5, pp 548-564.

Зразок цитування: Эзрохи И. А. Общие формы линейных функционалов и остаточные члены формул приближенного анализа // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 653–674.

Повний текст