2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О градиентном варианте метода Ю. Д. Соколова

Пеклова Л. Н.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Решение уравнения $$ x = y + Ax \quad (1)$$ где $A$ — линейный оператор в гильбертовом пространстве $H$, 1 — регулярное значение, ищем в виде $$x_n = y + A(x_{n-1} + \alpha_n v_{n-1}). \quad v_{n-1} \in H$$ $$\alpha_n v_{n-1} = \frac{}{}$$ $$\alpha_n v_{n-1} = \frac{\delta_n v_{n-1}}{v_{n-1}, v_{n-1}} v_{n-1}, \quad n = 1, 2,...\;\delta_n = x_n - x_{n-1}$$ Если $v_{n-1} = y - U x_{n-1}, \; U = I - A$ то для самосопряженного, положительно определенного оператора $U$ получим градиентный вариант метода, сходящийся к точному решению уравнения (1).

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 5, pp 596-597.

Зразок цитування: Пеклова Л. Н. О градиентном варианте метода Ю. Д. Соколова // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 712–713.

Повний текст