2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Критерий бисимметричности вполне непрерывных операторов

Годич В. И.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Доказана теорема. Для того чтобы вполне непрерывный оператор $A$, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве 36, был бисимметричным (см. РЖМат., 1966, 9Б515), необходимо и достаточно, чтобы в подпространствах $\overline{A_R\mathfrak{H}} \left( A_R = \frac{A + A^{*}}2\right)$ и $\overline{A_l\mathfrak{H}} \left( A_l = \frac{A - A^{*}}{2i}\right)$ существовали ортонормированные базисы $\{f_n^{-} ,..., f_1^{-}, f_1^{+} ,..., f_n^{+}\}\;(n \leq \infty)$ и $\{g_m^{-} ,..., g_1^{-}, g_1^{+} ,..., g_m^{+}\}\;(m \leq \infty)$ соответственно,. удовлетворяющие условиям; $$A_R f_i^{\pm} = \pm \sigma_j f_j^{\pm}\quad (\sigma_i > 0; j = 1, 2 ,..., n),$$ $$A_l g_k^{\pm} = \pm \tau_k g_j^{\pm}\quad (\tau_k > 0; k = 1, 2 ,..., m),$$ $$(f_i^{\pm}, g_k^{-}) = e^{i\lambda_k}\overline{(f_i^{\pm}, g_k^{+})}\quad (0 \leq \lambda_k \leq \pi;\; i = 1,2,...n;\; k = 1,2,... m)$$ $$(g_k^{\pm}, f_i^{-}) = e^{i\mu_j}\overline{(g_k^{\pm}, f_i^{+})}\quad (0 \leq \mu_i \leq \pi;\; k = 1,2,...m;\; j = 1,2,... n)$$

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 21 (1969), no. 6, pp 679-681.

Зразок цитування: Годич В. И. Критерий бисимметричности вполне непрерывных операторов // Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 815–818.

Повний текст