2019
Том 71
№ 9

Всі номери

Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана

Лаврентьєв А. С.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при $ε → 0$. Досліджується асимптотична поведінка при $ε → 0$ власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при $ε → 0$ власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 51 (1999), no. 11, pp 1656-1667.

Зразок цитування: Лаврентьєв А. С. Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана // Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1467–1475.

Повний текст