2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III

Зорий Н. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Побудована теорія є змістовною для довільних (не обов'язково компактних чи замкнених) конденсаторів. Отримано достатні та (або) необхідні умови розв'язності основної мінімум-проблеми теорії ємностей конденсаторів, що при досить загальних припущеннях утворюють критерій. Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі, які є дуальними до основної мінімум-проблеми, але на відміну,від останньої, завжди розв'язні (навіть у випадку незамкненого конденсатора). У всіх згаданих екстремальних задачах отримано опис потенціалів мінімальних мір та досліджено властивості екстремалей. Як допоміжний результат розв'язано відому задачу про Існування міри конденсатора. Побудована теорія.містить у собі як частинні випадки основні результати теорії ємкостей конденсаторів у \(\mathbb{R}^n\) , n ≥ 2, відносно класичних ядер.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 53 (2001), no. 6, pp 886-915.

Зразок цитування: Зорий Н. В. Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III // Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 758-782.

Повний текст