2019
Том 71
№ 7

Всі номери

Точные неравенства типа Колмогорова с ограниченной старшей производной в случае малых гладкостей

Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Одержано нові непокращувані нерівності типу Колмогорова для диференційовних періодичних функцій. Зокрема, доведено, що при $r = 2,\; k = 1$ або $r = 3,\; k = 1,\; 2$ та при довільних $q,p \in [1, \infty]$ для функцій $x \in L_{\infty}^r$, справедлива непокращувана нерівність $$\left\| {x^{\left( k \right)} } \right\|_q \leqslant \frac{{\left\| {{\phi }_{r - k} } \right\|_q }}{{\left\| {{\phi }_r } \right\|_p^\alpha }}\left\| x \right\|_p^\alpha \left\| {x^{\left( k \right)} } \right\|_\infty ^{1 - \alpha }$$ де $\alpha = \min \left\{ 1 - \frac kr, \frac{r - k + 1\backslash q}{r + 1 \backslash p} \right\}$ ($ϕ_r$— ідеальний сплайн Ейлера порядку $r$).

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 53 (2001), no. 10, pp 1569-1582.

Зразок цитування: Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А. Точные неравенства типа Колмогорова с ограниченной старшей производной в случае малых гладкостей // Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 10. - С. 1299-1308.

Повний текст