2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Приближения интегралов типа Коши

Савчук В. В., Степанец А. И.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими $r$-ми ( $r$— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 54 (2002), no. 5, pp 869-911.

Зразок цитування: Савчук В. В., Степанец А. И. Приближения интегралов типа Коши // Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 706-740.

Повний текст