2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Коопукле поточкове наближення

Гілевич Я. Я., Дзюбенко Г. А., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Нехай функція $f ∈ C[−1, 1]$ змінює свою опуклість у скінченному наборі $Y := \{y_1, ... y_s\}$ точок $y_i ∈ (−1, 1)$. Для кожного $n > N(Y)$ будується алгебраїчний многочлен $P_n$ степеня $≤ n$, який є коопуклим з $f$, тобто змінює свою опуклість в тих самих точках $y_i$, що й $f$, а $$\left| {f\left( x \right) - P_n \left( x \right)} \right| \leqslant c{\omega }_{2} \left( {f,\frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{n}} \right), x \in \left[ { - 1,1} \right],$$ де $c$ — абсолютна стала, $ω_2(f, t)$—другий модуль неперервності $f$, і якщо $s = 1$, то $N(Y) = 1$. Наведено також контрприклади, що показують, зокрема, неможливість поширення цієї оцінки для більшої гладкості.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 54 (2002), no. 9, pp 1445-1461.

Зразок цитування: Гілевич Я. Я., Дзюбенко Г. А., Шевчук І. О. Коопукле поточкове наближення // Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 9. - С. 1200-1212.

Повний текст