2017
Том 69
№ 9

Всі номери

О неравенствах типа Колмогорова с интегрируемой старшей производной

Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Одержано нову точну нерівність типу Колмогорова $$\left\| {x^{\left( k \right)} } \right\|_2 \leqslant K\left\| x \right\|_2^{\frac{{r - k - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{r - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}} \left\| {x^{\left( r \right)} } \right\|_1^{\frac{k}{{r{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}$$ для $2π$-періодичних функцій $x \in L_1^r$ i довільних $k, r ∈ N,\; k < r$. Наведено застосування цієї нерівності в задачах наближення одного класу функцій іншим та оцінки типу $K$-функціонала.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 54 (2002), no. 12, pp 2055-2059.

Зразок цитування: Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А. О неравенствах типа Колмогорова с интегрируемой старшей производной // Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1694-1697.

Повний текст