2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченного рангу

Дудкін М. Є., Кошманенко В. Д.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Розглядаються чисто сингулярні збурення скінченного рангу самоспряжеиого оператора $A$ в гільбертовому просторі $ℋ$. Збурені оператори $\tilde A$ визначаються формулою Крейна для резольвент $(\tilde A - z)^{ - 1} = (A - z)^{ - 1} + B_z$, $Im z ≠ 0$ де $B_z$—оператори скінченного рангу такі, що $B_z \bigcap \text{dom} A = |0\}$. Для довільної системи ортонормованих векторів $\{ \psi _i \} _{i = 1}^{n < \infty }$ з умовою span $|ψ_i\} \bigcap \text{dom} A = |0\}$ та довільного набору дійсних чисел ${\lambda}_i \in {\mathbb{R}}^1$ побудовано оператор $\tilde A$ , який розв'язує задачу на власні значення: $\tilde A\psi _i = {\lambda}_i {\psi}_i , i = 1, \ldots ,n$. Доведено единість $\tilde A$ при умові, що ранг $B_z = n$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 55 (2003), no. 9, pp 1532-1541.

Зразок цитування: Дудкін М. Є., Кошманенко В. Д. Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченного рангу // Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 9. - С. 1269-1276.

Повний текст