2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Симетрії Лі, $Q$-умовні симетрії та точні розв'язки системи нелінійних рівнянь дифузії-конвекції

Сєров М. І., Черніга Р. М.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної системи двох рівнянь дифузії-конвекції типу двох зачеплених рівнянь Бюргерса, яка містить дві довільні функції. Знайдено нелінійну систему дифузії-конвекції з унікальними симетрійними властивостями, яка одночасно інваріантна відносно узагальненої алгебри Ґалілея та відносно операторів $Q$-умовної симетрії з кубічними неліпійностями відносно залежних змінних. Для систем еволюційних рівнянь такі оператори знайдено вперше. Для знайденої системи побудовано систему ліївських та неліївських анзаців; також отримано точні розв'язки, які можна застосувати для розв'язання відповідних крайових задач.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 55 (2003), no. 10, pp 1619-1638.

Зразок цитування: Сєров М. І., Черніга Р. М. Симетрії Лі, $Q$-умовні симетрії та точні розв'язки системи нелінійних рівнянь дифузії-конвекції // Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1340-1355.

Повний текст