2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Оценка K-функционала высокого порядка через K-функционал меньшего порядка

Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Нехай $\{U_j\}$ — скінченна система функціоналів вигляду $$U_j (g):= \int _0^1 g^(k_j) ( \tau ) d \sigma _j ( \tau )+ \sum_{l < k_j} c_{j,l} g^(l) (0),$$ a $W_{p,U}^r$—підпростір простору Соболева $W_p^r [0;1], 1 ≤ p ≤ +∞,$ що складаєтьсяся лише з тих функцій $g$, для яких $U_j(g) = 0$ при $k_j < r$. Припускається, що для кожної функції $σ_j$ існує хоча б один стрибок $τj$, і якщо $τ_j = τ_s$ при $j ≠ s$, то $k_j ≠ k_s$. Для $K$-функціонала вигляду $$K(\delta, f; L_p ,W_{p,U}^r) := \inf \limits_{g \in W_{p,U}^r} {|| f-g ||_p + \delta (|| g ||_p + || g^(r) ||_p)},$$ встановлено нерівності$K(\delta^n , f;L_p ,W_{p,U}^r) \leqslant cK(\delta^r ,f; L_p ,W_{p,U}^r)$, де стала $c > 0 $ не залежить від $δ ε (0; 1]$, функції $f$ є $L_p$, і $r = 1, ¨, n.$ З цієї нерівності одержано також оцінки $К$-функціонала через модуль гладкості функції $f.$

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 55 (2003), no. 11, pp 1841-1852.

Зразок цитування: Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В. Оценка K-функционала высокого порядка через K-функционал меньшего порядка // Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1530-1540.

Повний текст