2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Коопукле наближення функцій, які мають більше однієї точки перегину

Дзюбенко Г. А., Залізко В. Д.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Нехай $f \in C[−1, 1]$, змінює свою опуклість в $s > 1$ різних точках $y_i = 1, \;i = \overline {1,s}$, з $(-1,1)$. Для $n ∈ N, n ≥ 2$, побудовано алгебраїчний многочлен $P_n$ степеня $≤ n$, який змінює опуклість в тих самих точках $y_i$, щой $f$, і такий, що $$|f(x) - P_n (x)|\;\; \leqslant \;\;C(Y)\omega _3 \left( {f;\frac{1}{{n^2 }} + \frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{n}} \right),\;\;\;\;\;x\;\; \in \;\;[ - 1,\;1],$$ де $ω_3(f; t)$ —третій модуль неперервності функції $f, C(Y)$ — стала, що залежить тільки від $\mathop {\min }\limits_{i = 0,...,s} \left| {y_i - y_{i + 1} } \right|,\;\;y_0 = 1,\;\;y_{s + 1} = - 1$

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 56 (2004), no. 3, pp 427-445.

Зразок цитування: Дзюбенко Г. А., Залізко В. Д. Коопукле наближення функцій, які мають більше однієї точки перегину // Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 352-365.

Повний текст