2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Про експоненціальні суми, що пов'язані з проблемою кола

Шлечевичен Р., Штедін Й.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Нехай функція r(n) підраховує кількість зображень додатного цілого числа n у вигляді суми двох цілих квадратів. Доведено відсічену формулу типу Вороного для скрученого перетворення Мьобіуса $$ \sum \limits_{n \leqslant x} \;\,r(n)\;\exp \left( {2\pi i\frac{{nk}}{{4l}}} \right),$$ де k та l — додатні цілі числа, такі, що k та 4l взаємно простими. Наведено деякі застосування (майже періодичність, граничний розподіл, асимптотичну середиьоквадратичиу формулу, O- та Ω-оціпки для похибки).

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 56 (2004), no. 10, pp 1676-1692.

Зразок цитування: Шлечевичен Р., Штедін Й. Про експоненціальні суми, що пов'язані з проблемою кола // Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 10. - С. 1405-1418.

Повний текст