2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 56 (2004), no. 11, pp 1721-1737.

Зразок цитування: Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В. Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра // Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1443-1457.

Повний текст