2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур’є класів (ψ, β)-диференційовних функцій

Грабова У. З., Сердюк А. С.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Установлены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений тригонометрическими полиномами на классах $C^{ψ}_{β, p}$ $2\pi$-периодических непрерывных функций $f$, представимых свертками функций, которые принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, с фиксированными производящими ядрами $Ψ_{β} ⊂ L_{p′},\; \frac{1}{p}+\frac{1}{{p^{\prime}}}=1$, коэффициенты Фурье которых убывают к нулю примерно как степенные функции. Точные порядковые оценки наилучших приближений установлены также и в $L_p$-метрике, $1 < p ≤ ∞$, для классов $L^{ψ}_{β,1}$ $2\pi$-периодических функций $f$, эквивалентных относительно меры Лебега сверткам ядер $Ψ_{β} ⊂ L_p$ с функциями единичного шара пространства $L_1$. Показано, что во всех рассматриваемых случаях порядки наилучших приближений реализуют суммы Фурье.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 65 (2013), no. 9, pp 1319-1331.

Зразок цитування: Грабова У. З., Сердюк А. С. Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур’є класів (ψ, β)-диференційовних функцій // Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1186–1197.

Повний текст