2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Тонкі підмножини груп

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Нехай $G$ — група, $m$ — натуральне число. Пщмножина$A \subseteq G$ називається $m$-тонкою, якщо для кожної скінченної підмножини $F$ групи $G$ знайдеться така скінченна пщмножина $K$, що $|F_g ∩ A| ≤ m$ для всіх $g ∈ G \ K$. Доведено, що $m$-тонку підмножину абелевої групи $G$ потужності $ℵ_n;\; n = 0, 1,…$, можна розбити на $≤ m^{n+1}$ 1-тонких підмножин. Побудовано групу $G$ потужності $ℵ_n$ i 2-тонку підмножину $G$, яку не можна розбити на скінченне число 1-тонких підмножин.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 65 (2013), no. 9, pp 1384-1393.

Зразок цитування: Протасов І. В., Слободянюк С. В. Тонкі підмножини груп // Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1245–1253.

Повний текст