2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Точні нерівності типу колмогорова для норм дробових похідних функцій багатьох змінних

Бабенко В. Ф., Пічугов С. О., Парфінович Н. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Нехай $C(\mathbb{R}^m)$ — простори неперервних обмежених функцій $x: \mathbb{R}^m → \mathbb{R}$ з нормами $∥x∥_C = ∥x∥_{C(\mathbb{R}^m)} := \sup \{ |x(t)|:\; t∈ \mathbb{R}^m\}$, $e_j,\; j = 1,…,m$ — звичайна база в $\mathbb{R}^m$. Для заданих модулів неперервності $ω_j,\; j = 1,…, m$, позначимо $$H^{j,ω_j} := \left\{x ∈ C(\mathbb{R}^m): ∥x∥_{ω_j} = ∥x∥_{H^{j,ω_j}} = \sup_{t_j≠0} \frac{∥Δtjejx(⋅)∥_C}{ω_j(|t_j|)} < ∞\right\}.$$ У роботі отримано нові точні нерівності типу Колмогорова для норм мішаних частинних похідних $∥D^{α}_{ε}x∥_C$ функцій $x ∈ ∩^{m}_{j=1}H^{j,ω_j}$. Наведені деякі застосування цих нерівностей.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 62 (2010), no. 3, pp 343-357.

Зразок цитування: Бабенко В. Ф., Пічугов С. О., Парфінович Н. В. Точні нерівності типу колмогорова для норм дробових похідних функцій багатьох змінних // Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 3. - С. 301–314.

Повний текст