2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Чи однакові порядки найкращого (ко)опуклого наближення та поліноміального наближення без обмежень? ІІ

Коротун К. А., Левіатан Д., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

У частині І цієї статті доведено, що для кожного $α > 0$ та неперервної функції $f$, яка або опукла $(s = 0)$ або змінює опуклість у скінченному наборі $Y_s = \{y_i\}^s_i = 1$ точок $y_i ∈ (-1, 1)$, $$\sup \left\{n^{\alpha}E^{(2)}_n(f,Y_s):\;n \geq N^{*}\right\} \leq c(\alpha,s) \sup \left\{n^{\alpha}E_n(f):\; n \geq 1 \right\},$$ де $E_n (f)$ та $E^{(2)}_n (f, Y_s)$ означають відповідно порядок найкращого наближення без обмежень та (ко)опуклого наближення, $c(α, s)$ є сталою, що залежить лише від $α$ і $s$: Більш того, було показано, що $N^{∗}$ можна вибрати рівним одиниці, якщо $s = 0$ або $s = 1, α ≠ 4$, і що воно повинно залежати від $Y_s$ і $α$, якщо $s = 1, α = 4$4 або $s ≥ 2$. У частині II показано, що виконується більш загальна нерівність $$\sup \left\{n^{\alpha}E^{(2)}_n(f,Y_s):\;n \geq N^{*}\right\} \leq c(\alpha, N, s) \sup \left\{n^{\alpha}E_n(f):\; n \geq N \right\},$$ де в залежності від трійки $(α,N,s)$ число $N^{∗}$ може залежати або ні від $α,N,Y_s$ та $f$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 62 (2010), no. 3, pp 420-440.

Зразок цитування: Коротун К. А., Левіатан Д., Шевчук І. О. Чи однакові порядки найкращого (ко)опуклого наближення та поліноміального наближення без обмежень? ІІ // Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 3. - С. 369–386.

Повний текст