2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Посилення однієї нерівності для алгебраїчних многочленів

Нестеренко О. Н., Тимошкевич Т. Д., Чайковський А. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Доказано, что неравенство $||g(⋅/n)||_{L_1[−1,1]}||P_{n+k}||_{L_1[−1,1]} ≤ 2||gP_{n+k}||_{L_1[−1,1]}$, где $g : [-1, 1]→ℝ$ — монотонная нечетная функция, а $P_{n+k}$ — алгебраический многочлен степени не выше $n + k$, выполняется для всех натуральных $n$ при $k = 0$ и для всех натуральных $n ≥ 2$ при $k = 1$, найдены другие новые пары $(n, k)$, для которых оно имеет место. Установлены некоторые условия на многочлен $P_{n+k}$, при которых это неравенство превращается в равенство. Получены некоторые обобщения этого неравенства.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 61 (2009), no. 2, pp 277-291.

Зразок цитування: Нестеренко О. Н., Тимошкевич Т. Д., Чайковський А. В. Посилення однієї нерівності для алгебраїчних многочленів // Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 2. - С. 231-242.

Повний текст