2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Комонотонне наближення двічі диференційовних періодичних функцій

Дзюбенко Г. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

В случае, когда дважды непрерывно дифференцируемая на действительной оси $ℝ$ $2π$-периоди-ческая функция $f$ изменяет монотонность в различных фиксированных точках $y_i ∈ [− π, π), i = 1,…, 2s, s ∈ ℕ $ (т. е. на $ℝ$ есть множество $Y := {y_i } i∈ℤ$ точек yі = $y_i = y_{i+2s} + 2π$ таких, что на $[y_i , y_{i−1}]$ $f$ не убывает, если $i$ нечетное, и не возрастает, если $i$ четное), для каждых натуральных $k$ и $n, n ≥ N(Y, k) = const$, построен тригонометрический полином $T_n$ порядка $≤n$, который изменяет свою монотонность в тех же точках $y_i ∈ Y$ , что и $f$, и такой, что $$∥f−T_n∥ ≤ \frac{c(k,s)}{n^2} ω_k(f″,1/n)$$ $$(∥f−T_n∥ ≤ \frac{c(r+k,s)}{n^r} ω_k(f^{(r)},1/ n),f ∈ C^{(r)},\; r ≥ 2),$$ где $N(Y, k)$ зависит только от $Y$ и $k, c(k, s)$ — постоянная, зависящая только от $k$ и $s, ω k (f, ⋅)$ — модуль гладкости порядка $k$ функции $f$ и $‖⋅‖$ — max-норма.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 61 (2009), no. 4, pp 519-540.

Зразок цитування: Дзюбенко Г. А. Комонотонне наближення двічі диференційовних періодичних функцій // Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 435-451.

Повний текст