2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Точки сукупної неперервності та великі коливання

Маслюченко В. К., Нестеренко В. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Для топологических пространств $X$, $Y$ и метрического пространства $Z$ введен новый класс $N(X × Y,Z)$ отображений $f:\; X × Y → Z$, содержащий все горизонтально квазинепрерывные и непрерывные относительно второй переменной отображения, и установлено, что для каждого отображения $f$ из этого класса и произвольного множества $B$ исчислимого типа в $Y$ множество $C_B (f)$ всех точек $х \in X$ таких, что $f$ является совокупно непрерывным в каждой точке множества $\{x\} × B$, есть остаточным в $X$. Кроме того, доказано, что если $X$ — беровское пространство, $Y$ — метризуемый компакт, $Z$ — метрическое пространство $f ∈ N(X×Y,Z)$, то для каждого $ε > 0$ проекция на $X$ множества $D^{ε} (f)$ всех тех точек $p ∈ X × Y$, в которых колебание $ω_f (p) ≥ ε$, является замкнутым и нигде не плотным множеством в $X$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 62 (2010), no. 6, pp 916-927.

Зразок цитування: Маслюченко В. К., Нестеренко В. В. Точки сукупної неперервності та великі коливання // Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 6. - С. 791–800.

Повний текст