2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Ортогональные многочлены, ассоциированные с некоторыми пучками якобиевого типа

Загороднюк С. М.


Абстракт

Вивчається деяке узагальнення класу ортонормованих полiномiв на дiйснiй осi. Цi полiноми задовольняють спiввiдношення $(J_5 \lambda J_3)\vec{p}(\lambda) = 0$, де $J_3$ — матриця Якобi, $J_5$ — напiвнескiнченна дiйсна симетрична п’ятидiагональна матриця з додатними числами на другiй пiддiагоналi, $\vec{p}(\lambda) = (p_0(\lambda ), p_1(\lambda ), p_2(\lambda ),...)^T$, iндекс $T$ означає транспонування, за початкових умов $p_0(\lambda ) = 1,\; p_1(\lambda) = \alpha \lambda + \beta,\; \alpha > 0, \beta \in R$. Одержано деякi спiввiдношення ортонормованостi для полiномiв $\{ pn(\lambda )\}^{\infty}_n = 0$. Побудовано явний приклад таких полiномiв.

Зразок цитування: Загороднюк С. М. Ортогональные многочлены, ассоциированные с некоторыми пучками якобиевого типа  // Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1180-1190.