2017
Том 69
№ 9

Всі номери

$A_2$-зображення дійсних чисел та його геометрія

Дмитренко С. O., Кюрчев Д. В., Працьовитий М. В.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Изучается геометрия представления чисел цепными дробями, элементы которых принадлежат множеству $A_2 = {α_1, α_2}$ (цепное $A_2$-представление). Доказано, что при $α_1 α_2 ≤ 1/2$ каждая точка определенного отрезка имеет цепное A2-представление, причем при $α_1 α_2 = 1/2$ представление единственное, за исключением счетного множества точек. Для последнего случая найдено основное метрическое соотношение, описаны метрические свойства множества чисел, цепное $A_2$-представление которых не содержит заданной комбинации двух элементов, а также изучены свойства случайной величины, элементы цепного $A_2$ -представления которой образуют однородную цепь Маркова.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 61 (2009), no. 4, pp 541-555.

Зразок цитування: Дмитренко С. O., Кюрчев Д. В., Працьовитий М. В. $A_2$-зображення дійсних чисел та його геометрія // Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 452-463.

Повний текст